数列{an}中,a1=1,an+1=3an/(2an+3),求通项公式

发布网友发布时间：2024-10-10 22:50

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热心网友时间：2024-11-04 16:00

将a1=2代入an+1=3an/（2an+3），可以得出a2=7分之6，再将a2代入an+1=3an/（2an+3），可得a3=11分之6，同理，a4=15分之6，即5分之2。。。
则猜想通项公式为an=6/[3+4(n-1)],最后将n=n+1代入an=6/[3+4(n-1)]成立，
则可得通项公式为an=6/[3+4(n-1)]

热心网友时间：2024-11-04 16:00

a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+3],
若a(n+1)=0,则a(n)=0,
...,
a(1)=0与a(1)=1矛盾。
因此，a(n)
不为0.
1/a(n+1)=[2a(n)+3]/[3a(n)]
=
1/a(n)
+
2/3
{1/a(n)}是
首项
为1/a(1)=1,公差为2/3的
等差数列
。
1/a(n)=1+(n-1)*2/3=(2n+1)/3,
a(n)=3/(2n+1)

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