...中点,过D点分别作DE平行AB交于点E,DF平行AC交AB于点F
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发布时间：2024-10-11 23:25
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热心网友
时间：2024-10-14 11:55
∵DE∥BA，∴∠B＝∠EDC，∵DF∥CA，∴∠FDB＝∠C，又BD＝DC，∴△BDF≌△DCE。
第二个问题：
当AB⊥AC时，AFDE是矩形。 当AB＝AC时，AFDE是菱形。证明如下：
∵DE∥FA、DF∥EA，∴AFDE是平行四边形。
①当AB⊥AC时，平行四边形AFDE是矩形。
②当AB＝AC时，由三角形中位线定理，有：DE＝AB/2，DF＝AC/2，∴DE＝DF，
∴平行四边形AFDE是菱形。
热心网友
时间：2024-10-14 12:03
已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．
根据点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求证△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可证明△ABC是等腰三角形．
解答：证明：∵点D是△ABC的BC边上的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴△BFD和△DEC为直角三角形，
∵DE=DF，
在Rt△BFD和Rt△CED中，BD=DF，DB=CD，
∴Rt△BFD≌Rt△CED，（HL）
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
