[信号与系统]IIR滤波器和FIR滤波器参数推导的几种算法
发布网友
发布时间：2024-10-11 23:59
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-10 04:07
在滤波器设计过程中，双线性变换和z变换是常用的方法。让我们通过一个示例来探索这两种技术。
低通滤波器示例
首先考虑传递函数 $H(s)=\frac{w_0^2}{s^2+\frac{w_0}{Q}s+w_0^2}$，通过分解分母并假设存在两个根，我们可以得到：
[公式]
[公式]
[公式]
通过进一步计算，可以得出$H(s)$的简化形式：
[公式]
[公式]
[公式]
这里的$A$和$B$可以通过解方程得出：
[公式]
[公式]
将$s$转换到时域，我们得到脉冲响应函数 $h(t)$。
双线性变换法
对于IIR滤波器，用双线性变换法处理传递函数 $H(s)$:
[公式]
[公式]
[公式]
[公式]
计算得到离散时间传递函数 $H(z)$，从而推导出系数$b_0,b_1,b_2,a_1,a_2$:
[公式]
[公式]
[公式]
[公式]
[公式]
FIR滤波器设计
对于FIR滤波器，从传递函数出发：
[公式]
[公式]
特征根 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 通过解方程得到：
[公式]
使用部分分式分解和匹配系数法，时域冲激响应 $h(t)$ 为：
[公式]
[公式]
离散化后，应用窗函数（如Hamming窗）：
[公式]
[公式]
最终FIR滤波器系数：
[公式]
