在等比数列{an}中a1+a2=30,a3+a4=60,则a7+a8=

发布网友发布时间：2024-10-08 16:06

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热心网友时间：2024-10-08 20:47

如果数列{an}是等比数列，则{an+a(n+1)}也是等比数列；
证明：
（an+a(n+1))/(a(n-10+an) =q(a(n-1)+an)/(a(n-1)+an)=q
所以数列{an+a(n+1)}也是等比数列，且公比也是原公比；
a4+a5=120，数列{an+a(n+1)}是以30为首项，2为公比的等比数列，
a7+a8=30*2^(7-1)=1920

热心网友时间：2024-10-08 20:48

a3=a1*q^2,a4=a2*q^2 所以a3+a4=(a1+a2)*q^2=30*q^2=60
所以q^2=2
同理a7=a1*(q^2)^3,a8=a2*q^2)^3
所以a7+a8=(a1+a2)*(q^2)^3=30*2^3=30*8=240

热心网友时间：2024-10-08 20:48

(a7+a8)/(a3+a4)=((a3+a4)/(a1+a2))^2
a7+a8=240

热心网友时间：2024-10-08 20:49

则{an+a(n+1)}也是等比数列，数列{an+a(n+1)}是以30为首项；
证明，且公比也是原公比：
（an+a(n+1))/(a(n-10+an)
=q(a(n-1)+an)/(a(n-1)+an)=q
所以数列{an+a(n+1)}也是等比数列；
a4+a5=120，2为公比的等比数列如果数列{an}是等比数列

热心网友时间：2024-10-08 20:50

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