Hermite 插值

发布网友发布时间：2024-10-08 17:07

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热心网友时间：2024-10-16 05:10

Hermite插值函数，类似拉格朗日插值，其形式可通过构造满足特定要求的基函数来推导。首先，要求基函数[公式]中包含关于[公式]的二次项，即[公式]。其次，构建关于[公式]的一次项[公式]，并解出相应的方程。由上述构造，我们得到初步形式[公式]，代入特定条件后，得到方程组[公式]，进一步求解得到[公式]，其表达式为[公式]，与Lagrange插值基函数的[公式]形式对比，简化为[公式]。进一步求导后，可得[公式]。

对于[公式]的构造，根据类似[公式]的要求，我们建立构造形式[公式]，并建立满足[公式]的方程组，解得[公式]。将[公式]带入，得到[公式]。

接下来，目标是求解余项表达式。对于[公式]，它是关于[公式]的[公式]次多项式，而类似地，[公式]为关于[公式]的[公式]次多项式。为了辅助求解，构造辅助函数[公式]，满足[公式]。通过分析，辅助函数[公式]至少有[公式]个零点，根据Rolle定理，可得[公式]至少有[formula]个零点。对[formula]取[formula]次导数后，得到[formula]，总结得到Hermite插值函数的余项表达式为[formula]。