高数疑问:关于泰勒公式

发布网友发布时间：2024-10-08 17:11

共2个回答

热心网友时间：2024-12-08 02:27

记不记得微分那节中的正方形金属薄片因温度变化而发生的变长变化？
本来的变长是x 变化后的变长为x＋δx ，所以面积变化为δA=2xδx＋δx²...（边长x已给定）
因变量的改变等于一个固定的值即2x 乘以因变量的变化δx，然后加上一个δx的高阶无穷小。
考虑一下以上叙述...
稍稍推广一点就是微分的结论δy=Aδx＋ε（δx）...

一个函数f（x）在x的某个领域内是连续可导的。若x趋向于x0 。。则可以用f（x）=f（x0）＋δx×A.。这里的A就是函数的倒数....（这个式子也可以通过导数的定义式变形或者拉格朗日中值定理变形得出）

所以出现了书中的引例.....这个公式就是f（x）的近似值...你也知道是近似值所以不准确...还少一个余项...这里的余项有皮亚诺余项和拉格朗日余项...加上余项就是准确值...

热心网友时间：2024-12-08 02:28

不一样啊，少了个余项，是近似的