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若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,则实数xy+yz+zx的取值...

发布网友 发布时间:2024-10-09 00:17

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热心网友 时间:2024-11-10 10:04

假设X,Y,Z都是正数 因为X2+Y2+Z2=1,所以(X2+Y2)+(X2+Z2)+(Y2+Z2)=2 又因为X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以(X2+Y2)+(X2+Z2)+(Y2+Z2)>=2(xy+xz+yz) 即2>=2(xy+xz+yz) 所以xy+xz+yz<=1,有最大值1 若X,Y,Z都是负数,同理。有最小值-1 XY+YZ+ZX的取值范围是[-1,1]。

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