已知数列{an}满足a1=4/3,且an+1=(an^2-an)+1,则1/a1+1/a2+……+1/a2...
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发布时间：2024-10-08 13:35
共3个回答
热心网友
时间：2024-11-22 10:10
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
热心网友
时间：2024-11-22 10:15
裂项
热心网友
时间：2024-11-22 10:16
∴a<n+1>>an>=a1=4/3>1,
a<n+1>-1=an(an-1)>=(4/3)(an-1),①
∴a2018-1>=(4/3)^2017(a1-1)=4^2017/3^201>1.
由①，1/(a<n+1>-1)=1/(an-1)-1/an,
∴1/an=1/(an-1)-1/(a<n+1>-1),
∴1/a1+1/a2+……+1/a2017
=1/(a1-1)-1/(a2-1)+1/(a2-1)-1/(a3-1)+……+1/（a2017-1）-1/(a2018-1)
=1/(a1-1)-1/(a2018-1)
=3-1/(a2018-1)，
其整数部分为2.
