...内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π3.(Ⅰ)若△ABC的面 ...
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发布时间：2024-10-08 14:38
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时间：2024-10-11 08:07
∵c=2，C=π3，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4①，
∵△ABC的面积等于3②，
∴12absinC=3，即ab=4，
联立①②解得：a=b=2，
则△ABC为等边三角形；
（Ⅱ）由sinC+sin（B-A）=2sin2A，
变形得：sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
若cosA=0，即A=π2，由c=2，C=π3，得b=233，此时△ABC面积S=12bc=433；
若cosA≠0，可得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a③，
联立①③得：a=233，b=433，此时△ABC面积为S=12absinC=233．
