...求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1...
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发布时间：2024-10-08 14:14
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-13 11:06
积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x),这个表达是n从0开始
我换个方法你就清楚了:
S=∑n*x^(n-1) ,x*S=∑n*x^n
S(1-x)=∑n*x^(n-1) -∑n*x^n (n从1开始)
=1+∑x^n
=∑x^n (n从0开始)
=1/(1-x)
结果S=1/(1-x)^2
上面讨论要首先肯定S存在,就是绝对号下x<1,否则和函数不存在
