怎样用向量法证明三角形重心定理三角形ABC中,重心为O,AD是BC边上的中 ...

(1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c；BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3).OD=2b+2c,AO=AD-OD=4b+4c...

1.重心 （三角形三边中线交点）充要条件：在△ABC中，O是△ABC的重心<==>OA+OB+OC=0 （这里0是指0向量）证明：==> 若O是△ABC的重心 设AD，BE，CF分别为三角形三边的中线，则O为这三条中线的交点。所以S△ABE=S三角形ABD，所以S△AOE=S△BOD。又因为S△AOE=S△COE，S△BOD=S△C...

设三角形ABC，O为三角形重心.D、E、F分别为BC.AB.AC中点＜以下大写字母为向量，小写为数量＞则根据共线，有AO=mAD.BO=nBF.因为D为中点，所以AD=(AB+AC)/2.AO=m(AB+AC)/2.又BO=AO-AB=m(AB+AC)/2-AB.BF=AF-AB=AC/2-AB，所以m(AB+AC)/2-AB=nAC/2-nAB，两边同乘2得：m-2=...

三角形重心21证明向量：设三角形ABC，O为三角形重心。D、E、F分别为BC。AB。AC中点＜以下大写字母为向量，小写为数量＞则根据共线，有AO=mAD，BO=nBF。因为D为中点，所以AD=（AB+AC）/2。AO=m（AB+AC）/2。所以m（AB+AC）/2-AB=nAC/2-nAB，两边同乘2得：m-2=-2n。m=n。解得m=n=...

要证明该点是重心，只需证明该点到各个顶点的向量之和为零向量就可以。（向量中对重心的定义） 如图所示（图后补），AD、BE分别是△ABC两边的中线，F是AD延长线上的一点，且BE∥FC 求证：向量GA+GB+BC=0 证明： ∵BG∥FC，且D为BC的中点 ∴D也为FG的中点 ∴四边形BGCF是平行四边形 ∴向量G...

BE、CF三线共点，即重心O。现在证明DO:AO=1:2 证明：连结EF交AD于M，则M为AD中点 EF为△ABC的中位线，所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有：OM:MD=EF:BC=1:2 设OM=x,那么OD=2x DM=OM+OD=3x AD=2OM=6x AO=AD-OD=4x 所以OD:AD=2x:4x=1:2 即AO=2向量OD ...

必要性证明：设O为重心,E为BC中点.OA=（2/3）EA==（2/3）（EB+BA）==（2/3）（CB/2+BA）＝（CB+2BA）/3同理,OB＝（AC+2CB）/3.OC＝（BA+2AC）/3.CA+OB+OC＝（3CB+3BA+3AC）/3＝CC＝0.充分性证明：如图：OA＝｛-x,-y...

作BD‖OC,CD‖OB,连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(平行四边形 对角线互相平分)∴向量OB+向量OC=向量OD,又∵向量OB+向量OC=-向量OA,∴向量OD=-向量OA ∴A,O,G在一条直线上===>AG是BC边上的中线 同理:BO,CO的延长线也为△ABC的中线 ∴O为三角形ABC的重心 ...

三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,作出重心为G 连接GA 、GB 、GC ，因为重心各边为中线的交点,所以可以得到,向量GB＋向量GC=2向量GE 向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE 向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模＝2倍的GE的模 （还记得关于重心的推论吧,AG：GE=2：1,这是长度关系,对于任意...

证明：在三角形ABC中，向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF 根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB)= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b 向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC)= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(...