在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3asinB=bcosA.(1)求角A的...

发布网友发布时间：2024-10-08 19:06

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热心网友时间：2024-12-01 11:24

（1）∵3asinB=bcosA．
∴acosA3＝bsinB，
又由正弦定理知：asinA＝bsinB
∴可得sinA=cosA3，从而可解得tanA=33
∵0＜A＜π
∴A=π6
（2）∵由（1）可得：asinA＝bsinB＝csinC＝1sinπ6＝2
∴可得b=2sinB，c=2sinC
∴△ABC周长L=a+b+c=1+2sinB+2sinC=1+2sin（5π6-C）+2sinC=1+12cosC+4+32sinC=1+(12)2+(4+32)2sin（C+φ）=1+5+23sin（C+φ），其中tanφ=124+32=14+3，
故当sin（C+φ）取最大值1时，△ABC周长取最大值1+5+23．

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