设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以AB为焦点且过点C的双曲线离心率...
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发布时间：2024-10-08 19:15
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热心网友
时间：2024-11-19 19:16
设oa=ob=k则bc=ab=2k,因为角abc是120，所以c点在ab边上的高（也就是c的纵坐标）2kcos(180-120)是根号3k,横坐标为k+2ksin(180-120)是2k
所以c(2k,根号3k)
设双曲线解析式为x^2/a^2-y^2/b^2=1
根据双曲线性质得到a^2+b^2=k^2
把点c带入得到4k^2/a^2-3k^2/b^2=1，以为ab不为0,所以两边同乘a^2b^2,得到4k^2b^2-3k^2a^2=a^2b^2
从而得到关于a^2,b^2的方程组
a^2+b^2=k^2
4k^2b^2-3k^2a^2=a^2b^2
把k当已知数看待（反正都是比例），用代入法解出
a^2=(4+2倍根号3)k^2，a^2=(4-2倍根号3)k^2
当a^2=(4+2倍根号3)k^2时，b^2为负数，不仅题意，舍去
综上，a^2=(4-2倍根号3)k^2,a=k倍根号下(4-2倍根号3)
所以离心率=c/a=m/k倍根号下(4-2倍根号3)
分母有理化之后得到[根号下(4+2倍根号3)]/2
这题不难就是数太恶心了，根号套根号。。。。晕
