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...=90度,BD平分角ABC交AC于点D,AF是BC边上的高,交BD于点G,BC于点F...

发布网友 发布时间:2024-10-09 07:02

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1个回答

热心网友 时间:2024-11-14 02:36

证明:因为角BAC=90度
所以DA垂直AB于A
因为DE垂直BC于E
又因为BD平分角ABC
所以角ABD=角DBC=1/2角ABC
AD=DE(角平分线的性质)
角DEC=90度
因为ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角C=45度
所以角ABD=角DBC=22.5度
角EDC=角DEC-角C=90-45=45度
所以角C=角EDC
所以DE=CE
所以AD=CE
因为AF垂直BC于F
三角形ABC是等腰直角三角形
所以AF平分角BAC
所以角BAG=1/2角BAC=45度
因为角AGD=角BAG+角ABD=22,5+45=67.5度
角ADG=角C+角DBC=45+22.5=67.5度
所以角AGD=角ADG
所以AG=AD
因为AD=CE(已证)
所以AG=CE
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