数学题目,求高手
发布网友
发布时间：2024-10-09 05:50
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时间：2024-12-13 12:54
第一题
sinA+sinB=√2sinC
sinA/sinC+sinB/sinC=√2
a/c+b/c=√2
(a+b)/c=√2
a+b=√2c
周长为根号2+1
a+b+c=√2+1
√2c+c=√2+1
c=1，即AB=1
a+b=√2+1-c=√2
三角形ABC的面积为1/6sinC
1/2absinC=1/6sinC
ab=1/3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
={(a+b)^2-2ab-c^2}/(2ab)
={(√2)^2-2*1/3-1^2}/(2*1/3)
={2-2/3-1}/(2/3)
=1/2
C=60°
第二题
由已知可得sin a*cos a=k +1 sin a+cos a=k
且 k^2-4(k+1)>=0
sina^2+cosa^2=(sina+cosa)^2-2sina*cosa=k^2-2(k+1)=1
所以 k=3或k=-1
当k=3时 k^2-4(k+1)=9-4*4<0 不和题意舍去
当k=-2时 k^2-4(k+1)=2>0 故k=-1
所以sina+cosa=-1
sina=-1-cosa 带入 sina^2+cosa^2=1中得
1+2cosa+cosa^2+cosa^2=1
即 2cosa^2+2cosa=0 即 cosa=0 或cosa=-1
当cosa=0时 sina=-1 此时 a=1.5π
当cosa=-1时 sina=0 此时a=π
第三题
tanA=1/2,tanB=1/3，B<A<45度<90度<C。大角对大边。b为最短边，c为最大长边。tanC=tan(180-A-B)=-TAN(A+B)= -1.C=135度。sinC=根号2/2.sinB=根号tanB的平方/1+tanB的平方=根号10/10。同理sinA=根号5/5.由正弦定理得b=c*sinB/sinC=根号5/5。面积：S=1/2b*c*sinA=1/10.
由于输入原因，大写为角，小写为该角对应的边。多有不便，谅解！！！
第四题
因为b/a=sinB/sinA
所以sinB/sinA=cosA/cosB
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=180度
若2A=2B，A=B
则cosA=cosB，这和cosA/cosB=4/3矛盾
所以2A+2B=180
A+B=90
直角三角形
祝楼主学习进步
如果您满意，请您采纳，万分感谢。追问第四题是（1）还是（2）？？
追答是 第一个。
请您采纳吧。。。谢谢。。。
