集合论(四)——集合的基数与无限集

集合论（四）——集合的基数与无限集 在集合论的系列文章中，我们深入探讨了集合之间的对等性、基数以及无限集的特性。第六章定义了集合对等的概念，通过双射映射证明了集合对等的性质，如自反性、对称性和传递性。例如，非零自然数集与正偶数集的对等性展示了无限集的元素数量可以与真子集相等。定理6...

集合论（四）——集合的基数与无限集本文深入探讨了集合的对等性、基数概念以及无限集的特性。首先，我们定义了集合的对等性，通过双射来衡量集合间的元素数量，强调了基数的自反性、对称性和传递性。接着，我们通过例子展示了无限集如非零自然数集与正偶数集的基数关系。定理6.2和6.3展示了基数的夹逼...

在集合论中，基数的无穷概念被引入，用来描述无限集合的大小。无限集合的基数可以比较大小，比如自然数集合的基数是可数无穷，实数集合的基数是不可数无穷。6.康托尔定理和基数的比较 康托尔定理是集合论中的一个重要结果，它指出对于任何集合A，它的幂集（即包含所有A的子集的集合）的基数大于A的基数，...

这是数学中用来描述一个集合中元素数量的一个量，称为集合的基数。集合的基数一般用于对有限集合的刻画，对于无限的集合刻画是没有意义的。如一个集合A={1，2，3，4}，此时card(A)=4，表示集合A中有四个元素。集合的基数这个量的出现是为了方便数学上对集合大小的比较，比如对于比较两个有限集合A...

那么，如何衡量集合的大小呢？我们引入基数这个概念，即：集合中包含的元素的“个数”。对于有限集 A = {1, 2, 3}，基数直接一数就是 3。但对于无限集，我们该如何处理呢？因此，我们需要做好准备，定义有限集的基数为：若 A 与 [公式] 能建立双射，则 A 为有限集，且基数为 n。所谓双射...

集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大...

基数：集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。假设有实数x < y：①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；②(x，y)：...

现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，...

基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，两个对等的集合。基数概念由康托尔(Cantor，G.F.P.)首先提出的。他认为集合A的基数是一切与A有等势关系的集都具有的共同特征，是对A的元素进行属性及...

基数：集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。假设有实数x < y：①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；②(x，y)：...