用洛必达法则求极限:lim(x→0)xln(e^x-1)

发布网友发布时间：2024-10-12 20:16

共3个回答

热心网友时间：2024-10-12 20:46

lim(x→0)xln(e^x-1)=lim(x→0)-x²(e^x)/(e^x-1)=lim(x→0)-(x²+2x)=0

热心网友时间：2024-10-12 20:49

xln(e^x-1)=ln(e^x-1)/(1/x)=[e^x/(e^x-1)]/(-1/x^2)=x^2*e^x/(1-e^x)
其中e^x->1
x^2/(1-e^x)=2x/(-e^x)=0
所以极限为0
以上等号都为求极限，我把lim(x→0)省略了

热心网友时间：2024-10-12 20:50

lim(x→0)xln(e^x-1)=lim（x→0）ln(e^x-1)/（1/x）=lim(x→0）-x^2e^x/(e^x-1)=lim(x→0）(-2xe^x-x^2e^x)/e^x=0

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