为什么说dy/ dx是函数在x处的微分?
发布网友
发布时间：2024-10-12 17:44
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-14 00:10
1、dy/dx
是函数在x处的变化率；
2、(dy/dx)dx
是函数在x处的微分，也就是“变化率dy/dx”乘以“自变量的无穷小变化量dx”，
dx是对x的微分，也就是x的无穷小的增量；
(dy/dx)dx
=
dy
就是对y的微分了，也就是y的无穷小增量；
(dy/dx)dx
的整体意思就是，在x处，由于x的无穷小的增量所产生的y的无穷小增量。
这些就是通常所说的微分的概念，也就是常微分的概念。
3、在多元函数中，因为自变量至少有两个，每一个自变量的变化，都会引起函数的变化。
以三元函数
u=f(x,y,z)
为例，
∂u/∂x
表示的是由于x的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在x方向上的变化率；
∂u/∂y
表示的是由于y的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在y方向上的变化率；
∂u/∂z
表示的是由于z的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在z方向上的变化率。
这里的符号∂，在意义上，完全等同于d，∂x=dx，∂y=dy，∂z=dz，∂u=du。
由于是多元函数，引起函数u变化的因素不止一个，为了表示区别，不用d，而用∂。
4、(∂u/∂x)dx
表示的是由于x的单独变化dx，所引起的函数u的变化量，也就是u对x的偏微分；
(∂u/∂y)dy
表示的是由于y的单独变化dy，所引起的函数u的变化量，也就是u对y的偏微分；
(∂u/∂z)dz
表示的是由于y的单独变化dz，所引起的函数u的变化量，也就是u对z的偏微分。
5、全微分的概念（Total
Differentiation）：
如果所有变量的变化都考虑进去，所有变量变化所引起的整个函数的变化，则是全微分：
du
=
(∂u/∂x)dx
+
(∂u/∂y)dy
+
(∂u/∂z)dz，其中的三个部分是三个偏微分。
欢迎追问。
