物理竞赛题 在斜角为φ的固定斜面上有一与斜面垂直的固定光滑细棍,一条...
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发布时间：2024-10-12 23:19
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时间：2024-10-12 23:37
设摩擦因数为u
（1）对左边绳子，滑动的条件：T-λLgsinΦ-uλLgcosΦ≥0 .......(1)
对小球，滑动的条件：mgsinΦ-T-umgcosΦ≥0.........(2)
代入u=(tanΦ)/2联立解得：m≥3λL m的下限值 m0=3λL
(2)设下滑距离x时，加速度为a，则
对左边绳子：T-λ(L-x)gsinΦ-uλ(L-x)gcosΦ=λ(L-x)a.......(3)
对右边绳子和小球：(m0+λx)gsinΦ-T-u(m0+λx)gcosΦ=(m0+λx)a.........(4)
联立（3）(4)解得：a=[(m0-3λL+4λx)gsinΦ]/2(m0+λL)=xgsinΦ/2L......(5)
(5)式可化为：vdv/dx=(xgsinΦ/2L)
分离变量：vdv=(xgsinΦ/2L)dx
积分得：v²/2=gx²sinΦ/4L 解得 v= x√(gsinΦ/2)
即：dx/dt=x√(gsinΦ/2)
分离变量：(dx)/x=[√(gsinΦ/2) ]dt
x从 L/2到L积分可得：ln2=[√(gsinΦ/2) ]t
故 t=([2/gsinΦ]^1/2 )ln2
