已知黄金三角形腰长为a,求内切圆半径(用含a的代数式表示)

发布网友发布时间：2024-10-12 22:16

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热心网友时间：2024-10-12 22:22

黄金三角形有两种，以底边与腰长的比为(√5-1)/2为例，具体过程如下：
已知腰长a,则底边长(√5-1)/2*a，设底角为x，由正弦定理，有
a/sinx=(√5-1)/2*a/sin(π-2x)
解得 cos x=(√5-1)/4，则sin x=(√(10+2√5))/4
连接三角形三个顶点与内切圆的圆心，将三角形分成了三个小三角形，由三角形的面积相等建立等式：S=1/2*(ar+ar+(√5-1)/2*ar)=1/2*a*((√5-1)/2*a)*sinx
解得 r=1/(√5+2)*a*sinx=(√5-2)a*sinx=(√5-2)*(√(10+2√5))/4*a

热心网友时间：2024-10-12 22:18

所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值：(√5-1)/2.
给你个思路吧，不好画图
就是设内心为O，连接OA，OB，OC那么三角形ABC被分成了三个三角形，所以有三角形ABC的面积等于那三个三角形面积之和，另外：三个小三角形的高都是内切圆的半径，。大三角形ABC的高也好求，ABC的三边都知道。。你明白了吗