求微分方程y"+3y'+2y=2的通解
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发布时间：2024-10-12 06:11
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时间：2024-10-14 23:53
t^2 + 3t +2 =0 , t=-1或-2
对应齐次方程的通解就是 y*=C1*e^(-x) + C2*e^(-2x)
求一个特解；设a、b是x的函数，y#=ae^-x + be^(-2x)
a'e^-x +b'*e^-2x =0
a'e^-x + 2b'e^-2x =2
解得a'=-2， b'=2e^x, 从而 a=-2x, b=2e^x
特解是 y# =-2xe^(-x)+2e^(-x)
所求函数的通解为 y=y*+y# = -2xe^(-x)+2e^(-x) + C1*e^(-x) + C2*e^(-2x)
就是 y=e^(-x) [-2x+2 + C1 + C2*e^(-x) ]
