在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=派/2,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱AA...

（1）三棱锥体积V=Sh/3 三棱锥A1-B1C1F的体积也就相当于三棱锥F-A1B1C1的体积。因为：ABC-A1B1C1是直三棱柱 所以：CC1⊥平面A1B1C1 所以：FC1是三棱锥F-A1B1C1底面A1B1C1上的高h V=Sh/3 =(A1B1*A1C1/2)*C1F/3 =AB*AC*C1F/6 =2*2*2/6 =4/3 （2）连接CE。因为：AA1//CC1 ...

（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以A1A⊥底面ABC，所以A1A⊥AB，又AB⊥AC，AC∩A1A=A，所以AB⊥面AA1C1C，则AB为四棱锥B-AEFC的高．在直角梯形AEFC中，因为AE=2，AC=2，CF=4，所以SAEFC＝12(2+4)×2＝6．所以VB-AEFC=13SAEFC?AB＝13×6×2＝4．（2）以A为坐标原点，...

（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，FC1⊥平面A1B1C1，故FC1=2是三棱锥A1-B1C1F的高．而直角三角形的S△A1B1C1=12A1B1×A1C1=12×2×2=2．∴三棱锥A1-B1C1F的体积=VF?A1B1C1=13S△A1B1C1×FC1=13×2×2＝43．（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，∴四边形A1ECF是平行四边形，∴A1C...

解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），∴分别以AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴，作空间直角坐标系，则B1（1，0，1），C1（0，1，1），设E（t1，0，0），D（0，t2，0），t1，t2∈（0，1），则C1E=(t1，-1，-1)，B...

已知A1C1与BC夹角45度，而AC与A1C1平行，所以<BAC=45度，AB-AC垂直（图中绿色显示A1B1C1在ABC平面投影）所以BO=AO=CO = 根号（2）AD = 根号（2）/2， A1D =根号（AA1^2 - AD^2) = 根号（7/2）A1AC平面方程为：x - y - 2/根号（7）z +根号（2）=0 法向量n = (1,-1,-2/...

以A为原点建立如图空间坐标系，则各点坐标为A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F（1，1，0），（1）A1B=（2，0，-2），EF=（1，-1，-1），∴cosθ=A1B?EF|A1B||EF|＝2+2223＝

解答：（本小题满分14分）（理）（1）解：分别以CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则由题意可得：A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2），又∵D，E分别是AB，BB1的中点，∴D（1，1，0），E（0，2...

（1）证明：连接A1C交AC1于点O，连接OD，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，∴A1O=OC．又∵D是BC的中点，∴A1B∥OD．∵A1B?平面AC1D，OD?平面AC1D．∴A1B∥平面AC1D．（2）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥底面ABC，∴B1B...

已知：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1，B1C∥平面A1BD; 根据已知条件：∠BAC=∠BCA=1/2∠ABC=180D/4=45D，得∠ABC=2*45=90D；所以△ABC和△A1B1C1都是直角三角形。设AB=BC=a，则BB1=a, AC=√2a。以B1为原点，（1）证明：以B为原点，以向量BA为x轴，向量BC为y轴，向量BB1位z...

①E，F为△AB，AC中点，∴GE∥BC．∵B1C1∥BC，∴B1C1∥GE，∵GE?平面GEF，B1C1?平面GEF，∴B1C1∥平面EFG ②取A1C1的中点M，连接MF，GM，根据中位线可知AC1∥MF∴∠MFG为FG与AC1所成的角∵MF=2，GF=3，MG=5∴∠MFG=90°∴FG与AC1所成的角为90°．③∵B1C1∥平面EFG，∴C1...