向量组线性相关的充分必要条件

发布网友发布时间：2022-05-10 05:05

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热心网友时间：2023-11-03 20:01

是|以α1，α2，α3，α4为行向量组构成4阶方阵A，所以向量组线性相关的充分必要条件是|A|=0。

|A|=-30a+30b+30c=-30(a-b-c)。

所以向量组线性相关的充分必要条件是a-b-c=0。

例如：

B的反例：取不全为0的一组线性相关的向量组，设α1≠0，存在k1=0，其它k2=...=kn=0，则k1α1＋k2α2＋kmαm=α1≠0

D：从定义可知线性无关的向量组α1，α2，αm的任意一个部分向量组线性无关，α1，α2，…，αm也是自己的一个部分也要线性无关。

扩展资料：

向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。

向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2，也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。

一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。

设有向量组A，如果在A中能选出r个向量a1,a2,...,ar,满足（i）向量组A0:a1,a2,...,ar线性无关；（ii）向量组A中任意r+1个向量（如果A中有r+1个向量的话）都线性相关，那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组（简称最大无关组）；最大无关组所含向量个数r称为向量组A的秩，记作R（A）。

参考资料来源：百度百科-最大线性无关向量

热心网友时间：2023-11-03 20:02

以α1,α2,α3,α4为行向量组构成4阶方阵A，所以向量组线性相关的充分必要条件是|A|=0。
|A|=-30a+30b+30c=-30(a-b-c)。
所以向量组线性相关的充分必要条件是a-b-c=0。