请问如何在一个群中找出给定阶的子群,或者是所有的子群(可以用拉格朗日定理),比如要在S4 中如何找8阶子群?
发布网友
发布时间：2022-05-09 18:08
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-11 23:07
设G为p-群，|G|=p^n。
任取G中的非单位元a，它的阶整除|G|=p^n，所以存在1<=k<=n使得a的阶为p^k。令b=a^(p^(k-1))，则b的阶为p，所以G中b生成的循环子群的阶为p
一般地：p-群都是幂零群，所以都是可解群，所以对任意0<=i<=n，G中有阶为p^i的子群；此结论加上Sylow定理可以得到对任意有限群H（未必为p-群）和p^i整除|H|，H中有阶为p^i的子群追问关键是怎么找出来?就说S4中阶为6的子群吧
追答存在30个子群,.其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群.
