可解群的超可解群
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发布时间：2022-05-09 18:08
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时间：2023-10-11 23:06
做为可解性的加强版，一个群G被称为超可解的，若它有一其商群皆为循环群的不变正规列；换句话说，if it is solvable with each Ai also being a normal subgroup of G，且每个Ai+1/Ai都不只是可交换而已，且也是循环的(可能为无限目)。因为一正规列在定义中有有限的长度，所以不可数阿贝尔群不会是超可解的。实际上，所有的超可解群皆为有限产生群，且一个阿贝尔群为超可解的当且仅当其为有限产生的。
若*在有限产生群中，将可以有下列的排序：
循环群 < 阿贝尔群 < 幂零群 < 超可解群 < 多重循环群 < 可解群 < 有限生成群
