本人初三求一些关于黄金分割，比例的数学题

发布网友发布时间：2022-04-21 17:01

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热心网友时间：2023-11-05 17:50

设有1根长为1的线段AB，在靠近B端的地方取点C（AC>CB），使AC：CB=AB：AC，则C点为AB的黄金分割点。

设AC=x，则BC=1-x,代入定义式AC：CB=AB：AC,可得：

x:(1-x)=1:x

即；

x平方+x-1=0

解该二次方程，x1=(根号5-1)/2 x2=（-根号5-1)/2

其中x2是负值舍掉

所以AC=(根号5-1)/2 约为0.618

扩展资料；

应用实例

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。

画家们发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58。

因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。

参考资料来源；百度百科-黄金分割

热心网友时间：2023-11-05 17:51

设有1根长为1的线段AB，在靠近B端的地方取点C（AC>CB），使AC：CB=AB：AC，则C点为AB的黄金分割点。
设AC=x，则BC=1-x,代入定义式AC：CB=AB：AC,可得：
x:(1-x)=1:x
即 x平方+x-1=0
解该二次方程，x1=(根号5-1)/2 x2=（-根号5-1)/2
其中x2是负值舍掉
所以AC=(根号5-1)/2 约为0.618追问抱歉，再问一下来，如果不用1，用x，y能做吗？

追答可以的

热心网友时间：2023-11-05 17:51

解：设一条线段长度为1，该线段上存在一条长度为x小线段，它比这条长度为1的比值与余下部分比它的比值相等，这样才是黄金分割。
则可得x/1=（1-x）/x
x²=1-x
x²+x-1=0
x=（（-1）±（√（1²-4×1×（-1）））/（2×1）
x=（（-1）±（√5））/2
∴x1=（（√5）-1）/2，x2=（（-1）-（√5））/2（不符实际，舍去）
则该线段长为（（√5）-1）/2，

热心网友时间：2023-11-05 17:52

假设一条线段AB 在AB上任意一点C 当AC/BC=BC/AB 达到这个比例的时候成为黄金分割追问这个我知道，怎么算出这个比值呢？

追答楼下已经回答了希望您采纳他他的答案是正确的

热心网友时间：2023-11-05 17:52

等等我帮你哦