到目前为止已知的最大的质数是多少?
发布网友
发布时间:2024-09-28 12:22
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热心网友
时间:2024-10-02 17:51
引用的!
没有被确定!~~~不存在最大质数!
上小学的时候,我们就知道所有的自然数可以分为质数(素数)和合数两类,当然还特别规定了“1既不是质数,也不是合数”。100以内的质数,从小到大依次是:2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了,你一定会背下来。那么质数的个数是不是有限多的呢?
在解决这个问题之前,我们先来看看另一个问题:怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如,143是不是质数?
你一定会按照下面这个步骤去判断: 先用最小的质数2去除143,不能整除;再用3去试试,还是不行;再依次用5、7试试,还是不行;11呢?行!143=11×13,所以143不是质数,而是合数。所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次去除它即可,如果都不能整除的话,这个数就一定是质数;相反,只要这个数能够被某一个质数整除,这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是:每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说,这叫做“分解质因数”,也是小学数学的知识。
我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N。下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来,就是:
2×3×5×7×11×13×……×N
把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数M:
M=2×3×5×7×11×13×……×N+1
那么这个M是质数还是合数呢? 乍一想,不难判断,既然N是最大的质数,而且M>N,那么M就应该是合数。既然M是合数,就可以对M分解质因数。可是试一下就会发现,我们用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数。
这个自相矛盾的结果,无非说明: 最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数N,一定可以像上面那样,找到一个比N更大的质数M。既然不存在最大的质数,就可以推知自然数中的质数应该有无限多个。
热心网友
时间:2024-10-02 17:51
无数个
热心网友
时间:2024-10-02 17:47
最大的应该是2^43112609 − 1 换算成十进制有12978189 位
这个是我在维基百科里搜到的