如图,菱形ABCD中,BE⊥AD于点E,AC交BE于点F,连接DF,AD=5,BE=4.动点P...

发布网友发布时间：2024-09-28 11:11

共1个回答

热心网友时间：2024-10-03 09:08

因为：AB=AD=5，BE=4，∠AEB=90°

所以：由勾股定理求得AE=3，

由AD∥BC知△AEF∽△CBF

所以：AE/BC=EF/(BE-EF)

即：3/5=EF/(4-EF)

解得：EF=3/2

(2)

当0<t≤3时，y=(3-t)²+9/4

当3<t≤5时，y=(t-3)²+9/4

由于：DE=2，BE=4，∠DEB=90°，求得BD=2√5，即DO=√5

设AC，BD交于O，则∠DOC=90，

所以：当P点在DC边上时，过P做PG⊥AC，G是垂足，则有PG/DO=CP/CD

即：PG/√5=[5-(t-5)]/5，

也就是：PG=(10-t)(√5)/5

现在求GC的长：

由AD=5，DO=√5，∠AOD=90°求得：AO=2√5，即：CO=2√5

由PG，DO都垂直AC知△CPG∽△CDO

所以：PG/DO=CG/CO

即：[(10-t)(√5)/5]/√5=CG/2√5

求得：CG=2(10-t)/√5

而由勾股定理求得AF=3(√5)/2

所以：GF的长可求，GF=(4t-15)/2√5

所以：y=y=PG²+FG²，代入带有t的值就求出了，你自己做一下

（3)如图，延长BE交CD的延长线于M点，过FDM三点的元与AD交于一点，这点就是P点，此时∠FPD+∠BCD=90°

因为：∠FPD+∠PFM=90°

而：∠PFM=∠PDM=∠BCD

所以：∠FPD+∠BCD=90°

由相似形性质有：ED/BC=ME/(ME+BE)，即2/5=ME/(ME+4)，求得ME=8/3

所以：由△MED∽△PEF得ME/PE=DE/EF，即(8/3)/PE=2/(3/2)，求得PE=2

所以：由勾股定理求得PF=5/2

由∠EPF=∠BCD=∠DAB知：PF∥AB

所以：△PQF∽△BQA

所以：PF/AB=QF/AQ，即(5/2)/5=QF/(AF-QF)

而：AF=3(√5)/2

于是FQ可求。

而：由勾股定理可求FO的长，即FO=(3√5)/2

而：BO=√5

于是∠BQO的正切值可求