如图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF. (1)求证:∠AEP+∠CFP=∠...
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发布时间：2024-09-28 11:11
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时间：2024-09-29 17:19
因为AB//CD，所以PG//AB//CD.
所以∠1=∠AEP，∠2=∠CFP.
所以∠EPF=∠1＋∠2=∠AEP＋∠CFP.
(2)解：由(1)知∠EPF=∠AEP＋∠CFP，∠EQF=∠BEQ＋∠DFQ.
又因为∠PEQ=∠BEQ，∠PFQ=∠DFQ，
所以∠EPF＋∠EQF=∠AEQ＋∠CFQ.
容易验证∠AEQ＋∠CFQ＋∠EQF=360°，
所以∠EPF＋2∠EQF=360°.
(3)解：由(1)知∠EPF=∠AEP＋∠CFP，∠EQF=∠BEQ＋∠DFQ.
又因为∠PEQ=2∠BEQ，∠PFQ=2∠DFQ，
所以∠EPF＋2∠EQF=∠AEQ＋∠CFQ.
容易验证∠AEQ＋∠CFQ＋∠EQF=360°，
所以∠EPF＋3∠EQF=360°.即∠P＋3∠Q=360°.
(4)解：∠P＋n∠Q=360°.
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时间：2024-09-29 17:20
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时间：2024-09-29 17:25
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时间：2024-09-29 17:18
2，由第一问知道 ∠AEP+∠CFP=∠EPF=α，则∠BEP+∠DFP=360°-α
又因为EQ，FQ分别是∠BEP,∠DFP的角平分线，所以∠BEQ+∠DFQ=(∠BEP+∠DFP)/2
又因为∠BEP+∠DFP=∠EQF=β, 所以有 360°-α=β/2 得α=180°-β/2
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时间：2024-09-29 17:23
∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠FHP
∵∠EPF=∠CFP+∠FHP
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP
即∠AEP+∠CFP=∠EPF
2、∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q
∴∠BEQ=1/2∠BEP=1/2(180°-∠AEP)=90°-1/2∠AEP
∠DFQ=1/2∠DFP=1/2(180°-∠CFP)=90°-1/2∠CFP
∵∠EQF=∠BEQ+∠DFQ
=90°-1/2∠AEP+90°-1/2∠CFP
=180°-1/2(∠AEP+∠CFP)
=180°-1/2∠EPF
∴β=180°-1/2α
3、∵∠BEQ=1/3∠BEP=1/3(180°-∠AEP)=60°-1/3∠AEP
∠DFQ=1/3∠DFP=1/3(180°-∠CFP)=60°-1/3∠CFP
∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=120°-1/3(∠AEP+∠CFP)
∴∠EQF=120°-1/3∠EPF
4、∠BEQ=1/n∠BEP=1/n(180°-∠AEP)=180°/n -1/n∠AEP
∠DFQ=1/n∠DFP=1/n(180°-∠CFP)=180°/n -1/n∠CFP
∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=360°/n -1/n(∠AEP+∠CFP)
∴∠EQF=360°/n-1/n ∠EPF
