数学题:证明当x,y属于[-1,1]时,求证(x+y)/(1+xy)也属于[-1,1]

证明：我们可以考虑它结果的最大情况和最小情况。最大时，x=1（或0）,y=1，带入得出最后结果为1。最小时，x=-1（或0）,y=-1，带入得出最后结果为-1。最大情况和最小情况的值都没有超出范围，所以(x+y)/(1+xy)属于[-1,1]。

函数f(x)定义在区间（-1，1）上，当x,y属于(-1,1)时，恒有f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy)),则取x=y,有f(0)=0;取x=0，有-f(y)=f(-y),所以f(x)在(-1,1)上是奇函数。取y=-x，有f(2x/(1+x^2))=2f(x);由an+1=(2an)/(1+an^2),a1=1/2,得(1-an)^2>0...

(1) 令x=y得到f(0)=0 令x=0得到-f(y)=f(-y)得证 (2) a[n+1]=2a[n]/(1+a[n]�0�5) 整理一下 a[n]=(a[n+1]-a[n])/(1-a[n]a[n+1]) //这样整理，是把表达式乘开后，与题设条件作比较，凑上去 还不能直接写 f(a[n+1])-f(a[n])=f(...

解：（1）证明：∵f(x)-f(y)=f(x-y 1-xy )，任取x，y属于（-1，1）且x=y，则有f（x）-f（x）=f（0）=0．令x=0，则 0-f（y）=f（-y），即 f（-y）=-f（y），∴函数f（x）是奇函数．（2）在f(x)-f(y)=f(x-y 1-xy )中，令y=-x，可得 f（x）-f（-x...

我是真的一点思路没有了啊 看见这个问题 怀念高中了 来牢骚一下 我试试哈 1.X∈(-1,0)，设x=-y则y∈（0,1）f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]f（x）+f(-x)=f[(x-x)/( 1-x2)]f（x）+f(-x)=f(0)f(x)+f(-x)=0 f（X）=-f（-x）所以 f（x）为奇函数 ...

这是完整的答案：（1）第一问很简单，由于函数相同，定义域也相同，只需要令y=-x，就得到f（x）+f（-x）=0，所以f（x）=-f（-x），即为奇函数。（2）x∈(-1,0)，f(x)>0，根据奇函数性质（关于原点对称），x∈(0,1)，f(x)<0，f（0）=0，设-1≤a<b≤0，f（b）-f（a）...

设-1<x1<x2<1,那么结合f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]可以得到f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)/(1+x1x2)].而-1<x1x2<1,1+x1x2>0;x1-x2<0.于是结合‘当x属(-1，0)时 有f(x)大于0’有f[(x1-x2)/(1+x1x2)]>0.f(x1)-f(x2)>0。得证，减函数 ...

所以F（x）>0仅可能是在（-1,0）上求得 因此现在列出所有的限定条件如下：1、f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))===>不等式左侧可以写为一个分式，其定义区间为（-1,0）2、由于所有的讨论都是在（-1,1）上定义的所以x+1/2 1/(1-x) 应属于区间（-1，1）上 求交集即可得出结果...

f(x)+f(y)=f[(x+y)/1+xy]定义在（-1，1）都满足 所以 f(0)+f(0)=f(0) 所以 f(0)=0 再 X取-x y取-x 即 f(-x）+f(x)=f(0) 所以函数f(x)为奇函数 第二问 取 x1﹤ x2 并且属于（-1，0）所以 f(x1)-f(x2) =f[(x1+x2)/1+x1*x2...

由于函数f(x)满足f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)],令x=y=0时，f(0)-f(0)=f(0) =>f(0)=0；令x=0,y=x，则f(0)-f(x)=f(-x) =>函数f(x)在(-1,1)上为奇函数；【此反映抽象函数奇偶性证明】由于当x属于(-1,0)时,有f(x)>0；故当x属于(0,1)时,有f(x)<0；...