求教一道高数中收敛的问题

发布网友发布时间：2024-09-28 17:22

共2个回答

热心网友时间：2024-10-04 20:00

解：A。[1，+∞]∑1/[n√(n+1)]
U‹n›=1/[n√(n+1)]=1/√(n³+n²)<1/n^(3/2)，而∑1/n^(3/2)是一个P=3/2的P级数，是收敛的，故原
级数收敛。
B。[1，+∞]∑n/(n+1)
由于n→+∞[n/(n+1)]=→+∞[1/(1+1/n)]=1≠0，故该级数不满足收敛的必要条件，因此一定是发散的。
C。[1，+∞]∑[1/2(n+1)]
这是把调和级数∑(1/n)的第一项去掉，并把所有各项都乘以1/2而得的级数，因此它与调和级数具
有相同的敛散性。调和级数是发散的，故该级数也发散。
D。[1，+∞]∑1/√[n(n+1)]
由于n→+∞{1/√[n(n+1)]}/(1/n)=n→+∞{n/√[n(n+1)]}=n→+∞√[n²/(n²+n)]=n→+∞√[1/(1+1/n)]=1
即1/√[n(n+1)]与调和级数的通项1/n是等价的无穷小，而调和级数是发散的，故原级数也发散。

热心网友时间：2024-10-04 20:02

b显然错的。因为lim(un)不等于0；c相当于调和级数，显然发散；d的等价无穷小即为1/n,也是调和级数。a中，等价无穷小为n^(-3/2),是典型的p级数（其中p=3/2),显然收敛。