海涅定理有什么重要作用呢?

发布网友发布时间：2024-09-28 04:16

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热心网友时间：2024-10-18 04:39

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。

根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系。

根据海涅定理的充分必要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。

提出者：

德国数学家。生于柏林，卒于哈雷市。独立发现了海涅定理。

1、阐述了一致收敛的概念，证明了连续函数的一致收敛定理。

2、独立发现并利用了海涅定理（1895年，波莱尔证明了有限覆盖定理，这就是著名的波莱尔覆盖定理。由于海因里希·爱德华·海涅在关于一致连续的证明中也利用了这个性质，所以这个定理也有人称之为海涅-波莱尔定理），建立了沟通数列极限与函数极限的桥梁。

3、给出了无理数的算数定义。

其他成就：研究了球面函数、拉梅函数、贝塞尔函数等。