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利用通项求和,求1+11+111+…+ 111…1 n个1 之和

发布网友 发布时间:2024-09-27 18:45

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热心网友 时间:2024-11-15 10:03

由于
111…1
n个1
=
1
9
×
999…9
n个
=
1 0 n -1
9
                       
∴1+11+111+…+
111…1
n个1
=
1
9
[(10-1)+(1 0 2 -1)+…+(1 0 n -1)]

=
1
9
(10+1 0 2 +…+1 0 n )-
n
9

=
1
9
?
10(1-1 0 n )
1-10
-
n
9

=
1 0 n+1 -9n-10
81
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