...a小于b,(a,b)=1,则a除以b可化为循环小数的充要条件(b,10)=1...
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发布时间：2024-09-27 05:55
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热心网友
时间：2024-10-06 16:19
于是10^n×x=p1p2p3...pn.p1p2p3...pnp1p2p3...pn...
于是
10^n×x-x=p1p2p3...pn
于是(10^n-1)x=p1p2p3...pn
从而
x=p1p2p3...pn/(10^n-1)=a/b
也就是说，
a×(10^n-1)=b×p1p2p3...pn
因为(a，b)=1
因而b|(10^n-1)
而10与(10^n-1)一定互质，
因而(b，10)=1
整个过程不涉及充分与必要，正的和反的证明都不碍事，因而直接是充要条件！
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