信号与系统笔记:线性时不变系统
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发布时间：2024-09-27 14:21
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时间：2024-11-14 11:15
信号分为连续时间与离散时间信号，连续时间信号能被转换成离散时间信号。系统用来处理信号，可被分为线性系统与非线性系统，时变系统与非时变系统。连接方式包括级联（串联）、并联和反馈连接。
信号系统分析包括时域分析和频域分析。时域分析涉及公式，而频域分析则借助于傅里叶变换、拉普拉斯变换与Z-变换。
正弦信号和指数信号是系统分析中的重要信号类型。连续时间与离散时间正弦信号具有周期性，其中连续时间信号的周期性要求周期为整数，离散时间信号的周期性在周期非整数时需要通过乘以整数得到。连续时间实指数信号在特定条件下表现为指数衰减，离散时间实指数信号则呈现几何级数变化。连续时间与离散时间复指数信号具有周期性，其中连续时间信号在特定条件下表现为阻尼正弦曲线，离散时间信号在特定条件下表现为周期性信号。
单位阶跃与单位脉冲信号在离散时间与连续时间情况下的表现不同，连续时间单位阶跃函数为不连续函数，而连续时间单位脉冲函数可视为方波，其高度无穷大、宽度无穷小但面积为1。离散时间单位阶跃与单位脉冲序列的关系在于单位脉冲序列是单位阶跃序列的一阶差分。
系统属性包括记忆系统、可逆系统、因果系统与稳定系统，通过特定判别方式判断。记忆系统的输出与当前时刻有关，可逆系统构成级联时为恒等系统，因果系统不能预见未来输入，稳定系统输入有界时输出必有界。时不变系统在输入输出关系中不随时间变化，线性系统在输入输出关系中满足线性组合。
卷积是分析线性时不变系统的关键概念，将信号视为一系列延时脉冲的线性组合。对于LTI系统，连续时间或离散时间信号可通过选取不同基本信号分解，形成卷积或傅里叶变换。卷积是将一个信号与系统单位脉冲响应进行乘积和时间延迟相加的过程，对于连续时间信号，其分解为微分方程的解，形成卷积积分。
通过上述内容，本文旨在为线性时不变系统的理解与分析提供一个全面的框架，从信号的基本特性到系统的行为，再到信号与系统之间的交互与分析方法，为后续深入研究奠定基础。
