设A是mxn的非零矩阵,B是nx1非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的...

【答案】：A 解：选A。由于AB=0，得到r(A)十rB.≤n，又由于A, B都是非零矩阵，则r(A) > 0，rB. > 0，得r(A) ＜n，rB. ＜n，因此a的列向量组钱性相关，b的行向量组线性相关。

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n 从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程AX=0的解,那么Aα=0 从而（A^tA)α=A^t(Aα)=A^t*0=0,即α是方程(A^tA)X=0的解 2）设α设是方程（...

而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要为0，那么A、B必然不是满秩，所以A的列向量组线性相关，B的行向量线性相关。

回答：也就是说A为方阵,理由,相当于以下说法是等价的,随便挑一个. 1、矩阵是满秩的 2、矩阵是可逆的 3、矩阵是非退化的(行列式≠0) 4、矩阵可表示为一系列初等矩阵的乘积 5、矩阵可以通过一系列初等变换化为单位矩阵 6、矩阵等价于单位矩阵 7、矩阵的标准型是单位矩阵等等……第二种:m>n,且A...

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵，所以|A^tA|>0, 从而（A^tA)的秩是n 从而方程(A^tA)X=0只有零解。下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可。1）设α设是方程AX=0的解，那么Aα=0 从而（A^tA)α=A^t(Aα)=A^t*0=0， 即α是方程(A^tA)X=0的解 2）设α设...

x为x1到Xn,b从b1到bm 非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是R（A）=R(一横下一个A)<n 由于 r(A)=m<n所以 r(A) = r(A,b)=m<n所以方程组有无穷多解 我们也是才学线代，哪不对咱在商量吧

由题意，设A=[α1，α2，…，αn]，X=[x1，x2，…，xn]，B=[β1，β2，…，βp]则矩阵方程AX=B有解?Axj=βj有解（j=1，2，…，p）?r[α1，α2，…，αn]=r[α1，α2，…，αn，βj]（j=1，2，…，p）?r[α1，α2，…，αn]=r[α1，α2，…，αn，β1，...

将矩阵C按列分块，令C=[x1,x2,,,xn]，其中xi都是m维列向量，由BC=0可知C的每一个列向量xi都是齐次方程组BX=0的解，由于C是满秩的，故列向量组[x1,,,xn]线性无关，所以x1...xn构成BX=0的基础解系，由于基础解系中所含向量个数n=n-r(B)，故r(B)=0，即B=O。

假设B＝b11b12…b1mb21b22…b2m………bm1bm2…bmm，A＝α1α2?αm，其中αi（i=1，2，…，m）为A的行向量，BA=b11b12…b1mb21b22…b2m………bm1bm2…bmm<div class

A=P(E, 0) Q 其中E是mxm单位阵，0是mx(n-m)零矩阵 所以P(E,0)Q x=b 就是P(E,0) (Qx) =b 两边乘以P的逆P'得到 (E,0)(Qx) = P'b 把Qx分解成mx1和(n-m)x1两块矩阵 x1 x2 则上式等于x1 = P'b x2是任意常量 x = Q'(Qx), Q'是Q的逆 所以解求I出了，自然也...