...使∠APB=90°,并求出线段AB的垂直平分线l的方程
发布网友
发布时间：2024-09-28 22:23
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-29 22:35
根据勾股定理得 AP^2+BP^2 = AB^2 ，
所以 (a+2)^2+(0-1)^2+(a-2)^2+(0+3)^2 = (2+2)^2+(-3-1)^2 ，
解得 a = ±√7 ；
（2）若 P 在 y 轴上，设 P 坐标为（0，b），
则由 AP^2+BP^2 = AB^2 得 (0+2)^2+(b-1)^2+(0-2)^2+(b+3)^2=(2+2)^2+(-3-1)^2，
解得 b = -1±2√2 ；
综上，坐标轴上满足 ∠APB = 90° 的点 P 有四个，
坐标分别是：（-√7，0），（√7，0），（0，-1-2√2），（0，-1+2√2）。
线段 AB 的垂直平分线方程为 (x+2)^2+(y-1)^2 = (x-2)^2+(y+3)^2 ，
化简得 x-y-1 = 0 。
