发布网友 发布时间:2024-09-28 23:16
共2个回答
热心网友 时间:2024-10-02 04:41
作EG∥AB,交BC于G;作EH∥DC,交BC于H.热心网友 时间:2024-10-02 04:35
解:过点M分别作ME∥AB,MF∥DC分别交BC于点E、F ∵AD平行BC即AM平行BE,ME∥AB(已知) ∴四边形ABEM是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 有∵根据同理,可证四边形MFCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ∴可得AM=BE,MD=CF(平行四边形对边相等) 又根据AB平行ME,CD平行MF(已知 且∠B+∠C=90°(已知) 所以∠MEN=∠B,∠MFN=∠C(两直线平行,同位角相等) ∴∠MEN+∠MFN=∠B+∠C=90°(等量代换) ∴在△EFM中,∠EMF=90°(三角形内角和为180°) 即三角形EFM为直角三角形 又∵点M为AD的中点(已知) ∴AM=MD(中点定义) 又∵AM=BE,MD=CF(已证) ∴AM=BE=MD=CF(等量代换) 又∵点N为BC的中点(已知) ∴BN=CN(中点定义) ∴BN-BE=CN-CF(等式性质) 即EN=FN,点N为EF的中点(中点定义) 又因为∠EMF=90°(已证) ∴MN=�0�5EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 又∵EF=BC-(BE+CF) 且AM=BE=MD=CF (已证) 所以EF=BC-(AM+MD)(等量代换) 即EF=BC-AD 且MN=�0�5EF(已证) ∴MN=�0�5(BC-AD)(等量代换)