...则异面直线AM和CN所成的角的正切值为( )A.52B.23C.-

发布网友发布时间：2024-09-28 20:01

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热心网友时间：2024-10-14 06:20

解：如图，连接BN，取BN的中点K，连接FK，则MK∥CN，故∠AMKF即为所求的异面直线角或者其补角．
设这个正四面体的棱长为2，在△AKM中，AM=3=CN，MK=12CN=32．
AK=AN2+KN2=12+(32)2=72．
∴cos∠AMK=AM2+MK2 -AK22AM?MK=3+34-742×3× 32=23．
∴sin∠AMK=1-cos 2∠AFK=1-(23)2=53，
∴tan∠AMK=sin∠AMKcos∠AMK=5323=52．
故选A．

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