aₙ₊₁+aₙ=2n²,a₁=3,求aₙ通项公式
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发布时间：2024-09-28 23:57
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时间：2024-09-29 15:55
😳问题 : a(n+1) +an = 2n^2, a1=3 , 求an 通项公式
👉数列
数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，卡特兰数，杨辉三角等
👉数列的例子
『例子一』 an =n ; 等差数列
『例子二』 an=3^n ; 等比数列
『例子三』 an=n^2+n +1
👉回答
a(n+1) +an = 2n^2
整理等式
a(n+1) =-an+ 2n^2 (1)
把(1)式 变成 (2)式 的模式
a(n+1) + k1.(n+1)^2+k2.(n+1) +k3 =-[an+ k1.n^2+k2.n+k3] (2)
比较
n^2 的系数
-2k1= 2
k1=-1
n的系数
-2k1 -2k2 =0
2-2k2 =0
k2=1
常数的系数
-k1-k2-2k3 =0
1-1-2k3=0
k3=0
得出
a(n+1) - (n+1)^2+(n+1) =-(an- n^2+n)
{an- n^2+n} 是等比数列 , q=-1
an- n^2+n = (-1)^(n-1) .( a1- 1+1 )
an- n^2+n = (-1)^(n-1) .3
an = n^2 -n +(-1)^(n-1) .3
得出结果
an = n^2 -n +(-1)^(n-1) .3
😄: an = n^2 -n +(-1)^(n-1) .3
