p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1;则根据最大公因数的性质有正...
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发布时间：2024-09-28 06:58
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热心网友
时间：2024-10-05 08:17
P^2 = 2Q^2，P^2可被2整除，即 2│P^2；
显然 P 是偶数，即 2│P（如果 P 是奇数，P^2 必为奇数，与 2│P^2 矛盾)；
因为 2│P，所以 4│P^2（即 P^2 能被 4 整除)；
因 4│P^2，不妨设 P^2 = 4N, 则由 2=P^2/Q^2 可得 2 = 4N /Q^2；
故 Q^2=2N，即 2│Q^2，所以 2│Q，即 Q 必为偶数，
综上知，P、Q 均为偶数，这与(P,Q)=1矛盾！
所以 “√2=P/Q， (P,Q)=1”是不可能成立的，故√2为无理数。
热心网友
时间：2024-10-05 08:16
P^2 = 2Q^2，P^2可被2整除，即 2│P^2；
显然 P 是偶数，即 2│P（如果 P 是奇数，P^2 必为奇数，与 2│P^2 矛盾)；
因为 2│P，所以 4│P^2（即 P^2 能被 4 整除)；
因 4│P^2，不妨设 P^2 = 4N, 则由 2=P^2/Q^2 可得 2 = 4N /Q^2；
故 Q^2=2N，即 2│Q^2，所以 2│Q，即 Q 必为偶数，
综上知，P、Q 均为偶数，这与(P,Q)=1矛盾！
所以 “√2=P/Q， (P,Q)=1”是不可能成立的，故√2为无理数。
