...△ABC中,AB=AC,点D为△ABC内一点。已知:∠ADB=∠ADC,求证:BD=CD...
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发布时间：2024-09-28 07:56
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时间：2024-10-23 19:36
利用反证法，假设∠ADB、∠ADC都是锐角，则：∠ADB＋∠ADC＜180°，
∴∠BDC＝360°－∠ADB－∠ADC＞180°。这与△BCD的内角和为180°矛盾。
∴∠ADB、∠ADC是钝角。
二、证明：BD＝CD。
∵AB＝AC、∠ADB＝∠ADC，∴△ADB的外接圆、△ADC的外接圆是等圆。
∵∠ADB、∠ADC是钝角，∴∠ABD、∠ACD都是锐角，∴∠ABD＝∠ACD。
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACD，∴∠DBC＝∠DCB，
∴BD＝CD。
