如图,n阶矩阵可逆,充分性怎么证的

发布网友发布时间：2024-09-28 08:00

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热心网友时间：2024-09-29 08:44

AA*那一步先把A第一行和A*第一列一一相乘，得到第一行第一列的那个元素：a11*A11+a12*A12+...+a1n*A1n=|A|
因为A11的定义就是a11的余子式，所以这一步相当于正常求矩阵A的行列式时候按照第一行展开求行列式的过程，类似的，其他的|A|也是这样的来的，至于0元素，看第一行第二个元素：
a11*A21+a12*A22+a13*a23+....+a1n*A2n=0
这里如果相乘的分别是a21,a22,a23....a2n,那么就应该是|A|了，而且是按照第二行展开求行列式的过程，，可是没有，相乘的是a11,a12...a1n,，这相当于一个矩阵的第二行中每个元素被我们换成了a11,a12,...a1n,,然后我们仍然按照第二行展开行列式，所以这个第二行元素被换了的矩阵它的第一行和第二行是完全相同的，都是a11,a12,a13,,,a1n,,这样有两行相同的矩阵行列式值是0，所以按第二行展开a11*A21+a12*A22+a13*a23+....+a1n*A2n的值为0，，其他零元素也是类似求得

热心网友时间：2024-09-29 08:44

这一步就是行列式展开式的定义，见北大的线性代数74页（1）式，就明白了