经典数据降维算法(含代码)

发布网友发布时间：2024-09-28 07:13

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热心网友时间：2024-10-02 15:06

进行数据降维的原因是减少数据维度，降低计算成本，提高机器学习模型的效率。高维数据会导致维数灾难，即样本数增长速度远小于特征数，使得学习过程复杂度和计算资源需求急剧增加。数据降维能有效提取数据的主要特征，降低数据复杂度，帮助模型更好地处理和学习。应用领域包括文本处理、人脸识别、图片识别和自然语言处理。

数据降维的基本原理是通过删减数据中的冗余、无效信息和重复表达内容，使数据更加紧凑。例如，去除图像中无用的零值信息，或对称图形中重复的信息。常用的数据降维技术分为线性和非线性两类。线性降维如PCA、LDA，非线性降维包括基于核函数的KPCA、基于特征值的ISOMAP等。

PCA（主成分分析）是基础的无监督降维方法，通过找到数据变化最大的方向，将数据投影到低维空间。PCA的目标是最大化投影数据的方差或最小化重构误差。通过计算协方差矩阵，找到最佳的投影空间和协方差矩阵等参数。实现PCA的代码可以进行快速降维，但其缺点是对高阶相关性的效果较差，且假设数据主特征分布在正交方向上。

KPCA（核PCA）结合了PCA和核技术，使用核函数映射非线性数据到高维空间后进行PCA降维。这可以解决非线性数据映射问题，通过在高维空间下应用标准PCA实现降维。

LDA（线性判别分析）是一种特征抽取技术，旨在最大化类间差异和最小化类内差异，通过投影将数据分类任务简化。LDA可以提高数据分析效率，降低过拟合风险。

MDS（多维标度分析）通过直观的空间图表示研究对象的感知和偏好，计算任意两个样本点之间的距离，保持投影到低维空间后的相对距离，实现降维。

Isomap（等度量映射）改进了MDS算法，通过邻域图和计算近邻点之间的距离进行降维，更好地处理非线性结构数据集。

LLE（局部线性嵌入）是一种非线性降维算法，核心思想是通过局部线性组合重构数据点，保持高维数据在低维空间中的局部线性关系，特别适用于流形降维。

t-SNE（t分布随机邻域嵌入）是一种非线性降维算法，用于高维数据的可视化，重建数据在低维空间的趋势，适用于可视化高维数据。

LE（拉普拉斯特征映射）和LPP（局部保留投影）都是基于局部关系的降维方法，通过保持邻居结构信息构造投影映射。

以上方法各有特点和适用场景，Heucoder整理了这些经典降维算法的实现和代码，提供了一个实用的资源库。