利用极限存在的单调有界准则,证明数列{xn}有极限存在,并求出它的...
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发布时间：2024-09-28 05:08
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时间：2024-11-10 06:25
（假设极限存在，则极限为(1+√21)/2）
x[1]<(1+√21)/2
假设x[n]<(1+√21)/2，则x[n+1]=√(5+x[n])<(1+√21)/2
所以x[n]<(1+√21)/2
显然x[n]>0
所以{x[n]}有界
x[n+1]=√(5+x[n])>x[n]
所以{x[n]}单增
所以极限存在
极限x满足x=√(5+x)且0<=x<=(1+√21)/2
解出x=(1+√21)/2
