当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程谢谢

发布网友发布时间：2024-09-08 15:10

共3个回答

热心网友时间：2024-11-23 18:51

4阶。把ln用泰勒展开式可得原式=x^2-x^4/2+o(x)-x^2=-x^4/2+o(x)，用这个式子除以x^4且取趋近于0的极限可得值不为0或者无穷大，那么就是4阶了。

热心网友时间：2024-11-23 18:51

4阶无穷小
可以考虑用罗必塔法则,也可以用级数
这里用lim(ln(1+x^2)-x^2)/x^4=lim(2x/(1+x^2)-2x)/(4x^3)
=lim(1/(1+x^2)-1)/(2x^2)
=lim(-x^2/(1+x^2))/(2x^2)=-1/2追问你是先知道是4阶然后在带进去算的吗这道题提前不知道几阶怎么算

追答这种做法是先猜测是4阶,然后验证一下,如果验证的极限不为非0常数,说明猜错了
实在猜不出来可以用泰勒展开式了
ln(1+x^2)-x^2=x^2-x^4/2+o(x^4)-x^2=-x^4/2+o(x^4)
所以为四阶无穷小

如果忘了泰勒展开式了,那只能用笨方法
β(0)=0
β'(0)=0
β''(0)=0
β'''(0)=0
β''''(0)=-12
所以为四阶无穷小

热心网友时间：2024-11-23 18:52

In（1+x^2）当X趋近与0时。整体部分相当与一个数值，所以可看成T-x^2。此时为X的二阶无穷小。这玩意儿应该在大一上学期第一本高数书就说了吧。

当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程 谢谢

当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程谢谢