彻底搞懂傅里叶变换之实用干货分享(四)-离散傅里叶变换(DFT)
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发布时间:2024-09-07 04:00
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时间:2024-09-28 08:40
深入理解傅里叶变换系列中,本文着重讲解离散傅里叶变换(DFT)的推导和实际应用。它是在连续傅里叶变换的基础上,为适应计算机离散系统而提出的,解决了连续积分在计算上的局限性。在开始之前,先要对傅里叶变换有基本的认识,并阅读相关基础知识文章。
离散时间傅里叶变换(DTFT)是将连续信号转换为离散信号的关键步骤,采样频率和间隔决定了信号的离散特性。通过采样,连续信号变为有限序列,然后利用傅里叶级数的原理,将其转换为周期信号的频谱表达式。
DFT与DTFT的区别在于,DFT是对周期性离散信号的处理,通过有限的采样点进行周期延拓,频率由连续变为离散。其定义采用级数形式,DFT的结果是复数形式,复数的模值代表不同频率分量的振幅。理解DFT的物理意义在于,采样定理确保了信号可以通过足够高的采样频率准确恢复,而DFT的每个复数点对应一个频率,其振幅特征与原始信号紧密相关。
为了直观验证上述理论,我们可以通过Python编写程序,比如定义一个包含50Hz和75Hz频率的时域信号,利用256Hz的采样频率进行离散化,并使用numpy的fft模块进行DFT和逆变换。实验结果显示,无论是使用库函数还是直接推导计算,都能得到正确结果。
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