为什么特征矩阵满秩

发布网友发布时间：2024-09-07 09:08

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热心网友时间：2024-09-14 20:19

特征值没有零，矩阵一定满秩。因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，如果特征值均不为0，则矩阵的行列式不为0，即矩阵满秩。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
1、计算的特征多项式；2求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；3对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。