求一条直线对称点的坐标的解题方法是什么?

发布网友发布时间：2024-09-08 01:38

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热心网友时间：2024-09-28 15:15

求一条直线对称点的坐标的解题方法：

①设所求对称点A的坐标为(a，b)。

②根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。

因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。

③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。

把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。

④联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。

举例：

①已知点B的坐标为（-2，1），求它关于直线y=-x+1的对称点坐标？

②设所求对称点A的坐标为（a，b)，则A和点B（-2，1）的中点C坐标为（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得，
b+1/2=-(a-2/2)+1，可得：a+b=3 (1)

因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称，所以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1，所以直线AB的斜率为1

AB斜率：b-1/a+2=1 (2）

③联立方程(1)、(2)，解二元一次方程组得：a=0，b=3
所以该点的坐标为（0，3）

扩展资料：

二元一次方程是指含有两个未知数（x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。

二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！不止限制于一种。

也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

重点：一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）

依据—等式性质

1．a=b←→a+c=b+c

2．a=b←→ac=bc (c>0)

参考资料：二元一次方程组-百度百科