高中数学求这个的取值范围具体过程谢谢

发布网友发布时间：2024-08-19 18:52

共3个回答

热心网友时间：2024-08-22 20:04

设t=tan（θ/2），sinθ=2t/(1+t²),cosθ=(1-t²)/(1+t²),
原式=y=（t²+2t-1)/[（√2-1）t²+√2+1]
将其整理成关于t的一元二次方程，然后△≥0，可以求出。
下面讲一种数形结合的方法：
原式=（sinθ-cosθ）/(cosθ+√2）=[（sinθ+√2)-（cosθ+√2）]/(cosθ+√2）
=（sinθ+√2)/(cosθ+√2）-1
（sinθ+√2)/(cosθ+√2）可以看成（cosθ，sinθ）（-√2，-√2）的斜率，
现在就要求过点（-√2，-√2）与单位圆上的点的斜率范围
设过点（-√2，-√2）直线方程为：y+√2=k（x+√2），所以kx-y+√2（k-1）=0
∴√2|k-1|/√(k²+1）=1,两边平方后整理得：k²-4k+1=0
k1=2+√3，k2=2-√3，所以2-√3≤（sinθ+√2)/(cosθ+√2）≤2+√3，
原式∈[1-√3,1+√3]

热心网友时间：2024-08-22 20:06

不会。。。

热心网友时间：2024-08-22 20:01

说实话，这道题很有难度，而且计算也很复杂，我只提供解题思路：计算导数等于零来得到最大和最小。
结果：θ=-5π/12时最小；θ=-13π/12时最大。
过程请楼主自己计算。

高中数学 求这个的取值范围 具体过程 谢谢

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